Physlib.Particles.StandardModel.Fermions.QuarkDoublet

Imports

/-
Copyright (c) 2026 Joseph Tooby-Smith. All rights reserved.
Released under Apache 2.0 license as described in the file LICENSE.
Authors: Joseph Tooby-Smith
-/
module

public import Physlib.Particles.StandardModel.Basic
public import Physlib.Relativity.Fermions.Weyl.LeftHanded
public import Physlib.Relativity.Fermions.Weyl.RightHanded
public import Physlib.Relativity.Fermions.Weyl.DualLeftHanded
public import Physlib.Relativity.Fermions.Weyl.DualRightHanded

The type corresponding to quark doublets

In this module we define the type corresponding to the target vector space of a quark field in the Standard Model.

On this type we define a representation of the Lorentz group, and a representation of the Standard Model gauge group.

@[expose] public section

TODO "Add other fermions similar to this file with the names:
 - UpSinglet (3, 1)_{4} (right-handed)
 - LeptonSinglet (1, 1)_{-6} (right-handed)"

The vector space of a quark field in the Standard Model. These live in the (3, 2)_{1} representation of the gauge group.

The underlying value of the quark field in the tensor product space.

@[ext]
structure QuarkDoublet where

val : Fermion.LeftHandedWeyl ⊗[ℂ] EuclideanSpace ℂ (Fin 3) ⊗[ℂ] EuclideanSpace ℂ (Fin 2)

Equivalence with the underlying tensor product space

The linear equivalence between QuarkDoublet and its underlying tensor product space.

def valEquiv : QuarkDoublet ≃
    Fermion.LeftHandedWeyl ⊗[ℂ] EuclideanSpace ℂ (Fin 3) ⊗[ℂ] EuclideanSpace ℂ (Fin 2) where
  toFun := val
  invFun := fun m => ⟨m⟩

The structure of a module

The AddCommGroup and module instances are inherited from the underlying tensor product space.

instance : AddCommGroup QuarkDoublet := Equiv.addCommGroup valEquivinstance : Module ℂ QuarkDoublet := Equiv.module ℂ valEquiv

The linear equivalence between QuarkDoublet and its underlying tensor product space.

def valLinEquiv : QuarkDoublet ≃ₗ[ℂ]
    Fermion.LeftHandedWeyl ⊗[ℂ] EuclideanSpace ℂ (Fin 3) ⊗[ℂ] EuclideanSpace ℂ (Fin 2) where
  toFun := val
  invFun := fun m => ⟨m⟩
  map_add' := by⊢ ∀ (x y : QuarkDoublet), (x + y).val = x.val + y.val introsx✝:QuarkDoublety✝:QuarkDoublet⊢ (x✝ + y✝).val = x✝.val + y✝.val; rflAll goals completed! 🐙
  map_smul' := by⊢ ∀ (m : ℂ) (x : QuarkDoublet), (m • x).val = (RingHom.id ℂ) m • x.val introsm✝:ℂx✝:QuarkDoublet⊢ (m✝ • x✝).val = (RingHom.id ℂ) m✝ • x✝.val; rflAll goals completed! 🐙

              @[simp]
lemma valLinEquiv_apply (q : QuarkDoublet) : valLinEquiv q = q.val := rfllemma valLinEquiv_symm_apply
    (m : Fermion.LeftHandedWeyl ⊗[ℂ] EuclideanSpace ℂ (Fin 3) ⊗[ℂ] EuclideanSpace ℂ (Fin 2)) :
    valLinEquiv.symm m = ⟨m⟩ := rfl@[simp]
lemma val_add (q1 q2 : QuarkDoublet) : (q1 + q2).val = q1.val + q2.val := rfl@[simp]
lemma val_smul (r : ℂ) (q : QuarkDoublet) : (r • q).val = r • q.val := rfl

Lorentz group representation

The representation of the Standard Model gauge group

              lemma repGaugeGroupI_tmul (g : GaugeGroupI) (ψ : Fermion.LeftHandedWeyl)
    (v : EuclideanSpace ℂ (Fin 3)) (w : EuclideanSpace ℂ (Fin 2)) :
    repGaugeGroupI g ⟨ψ ⊗ₜ v ⊗ₜ w⟩ = ⟨g.toU1 • ψ ⊗ₜ (g.toSU3.1.toEuclideanLin v) ⊗ₜ
      (g.toSU2.1.toEuclideanLin w)⟩ := rflTODO "Improve the efficiency of `mem_repGaugeGroupI_ker_iff_eq` by removing the
  `grind`s and replacing them with a more direct argument."

lemma mem_repGaugeGroupI_ker_iff_eq {g : GaugeGroupI} :
    g ∈ repGaugeGroupI.ker ↔ ∃ a b : ℂ, g.toSU2.1 = a • 1 ∧ g.toSU3.1 = b • 1 ∧
      a * b * g.toU1.1 = 1 := byg:GaugeGroupI⊢ g ∈ MonoidHom.ker repGaugeGroupI ↔
  ∃ a b, ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1 ∧ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1 ∧ a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1
  rw [MonoidHom.mem_ker,g:GaugeGroupI⊢ repGaugeGroupI g = 1 ↔
  ∃ a b, ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1 ∧ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1 ∧ a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1g:GaugeGroupI⊢ (∀ (i i' : Fin 3) (j j' : Fin 2),
    ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) j' j =
      ↑(GaugeGroupI.toU1 1) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 1) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 1) j' j) ↔
  ∃ a b, ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1 ∧ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1 ∧ a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1 ← MonoidHom.map_one repGaugeGroupI,g:GaugeGroupI⊢ repGaugeGroupI g = repGaugeGroupI 1 ↔
  ∃ a b, ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1 ∧ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1 ∧ a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1g:GaugeGroupI⊢ (∀ (i i' : Fin 3) (j j' : Fin 2),
    ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) j' j =
      ↑(GaugeGroupI.toU1 1) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 1) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 1) j' j) ↔
  ∃ a b, ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1 ∧ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1 ∧ a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1 repGaugeGroupI_eq_iff_mul_eqg:GaugeGroupI⊢ (∀ (i i' : Fin 3) (j j' : Fin 2),
    ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) j' j =
      ↑(GaugeGroupI.toU1 1) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 1) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 1) j' j) ↔
  ∃ a b, ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1 ∧ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1 ∧ a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1g:GaugeGroupI⊢ (∀ (i i' : Fin 3) (j j' : Fin 2),
    ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) j' j =
      ↑(GaugeGroupI.toU1 1) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 1) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 1) j' j) ↔
  ∃ a b, ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1 ∧ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1 ∧ a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1]g:GaugeGroupI⊢ (∀ (i i' : Fin 3) (j j' : Fin 2),
    ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) j' j =
      ↑(GaugeGroupI.toU1 1) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 1) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 1) j' j) ↔
  ∃ a b, ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1 ∧ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1 ∧ a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1
  constructormpg:GaugeGroupI⊢ (∀ (i i' : Fin 3) (j j' : Fin 2),
    ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) j' j =
      ↑(GaugeGroupI.toU1 1) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 1) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 1) j' j) →
  ∃ a b, ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1 ∧ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1 ∧ a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1mprg:GaugeGroupI⊢ (∃ a b, ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1 ∧ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1 ∧ a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1) →
  ∀ (i i' : Fin 3) (j j' : Fin 2),
    ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) j' j =
      ↑(GaugeGroupI.toU1 1) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 1) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 1) j' j; swapmprg:GaugeGroupI⊢ (∃ a b, ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1 ∧ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1 ∧ a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1) →
  ∀ (i i' : Fin 3) (j j' : Fin 2),
    ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) j' j =
      ↑(GaugeGroupI.toU1 1) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 1) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 1) j' jmpg:GaugeGroupI⊢ (∀ (i i' : Fin 3) (j j' : Fin 2),
    ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) j' j =
      ↑(GaugeGroupI.toU1 1) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 1) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 1) j' j) →
  ∃ a b, ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1 ∧ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1 ∧ a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1
  ·mprg:GaugeGroupI⊢ (∃ a b, ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1 ∧ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1 ∧ a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1) →
  ∀ (i i' : Fin 3) (j j' : Fin 2),
    ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) j' j =
      ↑(GaugeGroupI.toU1 1) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 1) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 1) j' j rintro ⟨a, b, h1, h2, h3⟩ i i' j j'mprg:GaugeGroupIa:ℂb:ℂh1:↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1h2:↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1h3:a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1i:Fin 3i':Fin 3j:Fin 2j':Fin 2⊢ ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) j' j =
  ↑(GaugeGroupI.toU1 1) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 1) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 1) j' j
    simp only [h2, Matrix.smul_apply, smul_eq_mul, h1, map_one, OneMemClass.coe_one, one_mul]mprg:GaugeGroupIa:ℂb:ℂh1:↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1h2:↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1h3:a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1i:Fin 3i':Fin 3j:Fin 2j':Fin 2⊢ ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * (b * 1 i' i) * (a * 1 j' j) = 1 i' i * 1 j' j
    linear_combination h3 * (1 : Matrix _ _ ℂ) i' i * (1 : Matrix  _ _ ℂ) j' jAll goals completed! 🐙
  ·mpg:GaugeGroupI⊢ (∀ (i i' : Fin 3) (j j' : Fin 2),
    ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) j' j =
      ↑(GaugeGroupI.toU1 1) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 1) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 1) j' j) →
  ∃ a b, ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1 ∧ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1 ∧ a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1 intro hmpg:GaugeGroupIh:∀ (i i' : Fin 3) (j j' : Fin 2),
  ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) j' j =
    ↑(GaugeGroupI.toU1 1) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 1) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 1) j' j⊢ ∃ a b, ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = a • 1 ∧ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = b • 1 ∧ a * b * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1
    use g.toSU2.1 0 0, g.toSU3.1 0 0hg:GaugeGroupIh:∀ (i i' : Fin 3) (j j' : Fin 2),
  ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) j' j =
    ↑(GaugeGroupI.toU1 1) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 1) i' i * ↑(GaugeGroupI.toSU2 1) j' j⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 • 1 ∧
  ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1 ∧
    ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1
    simp only [map_one, OneMemClass.coe_one, one_mul, Fin.forall_fin_succ, Fin.isValue,
      Fin.succ_zero_eq_one, IsEmpty.forall_iff, and_true, one_apply_eq, mul_one, ne_eq, one_ne_zero,
      not_false_eq_true, one_apply_ne, mul_zero, mul_eq_zero, zero_ne_one, Fin.succ_one_eq_two,
      Fin.reduceEq] at hhg:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 • 1 ∧
  ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1 ∧
    ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1
    refine ⟨?_, ?_, ?_⟩h.refine_1g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 • 1h.refine_2g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1h.refine_3g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1
    ·h.refine_1g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) = ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 • 1 ext i jh.refine_1g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1i:Fin 2j:Fin 2⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) i j = (↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 • 1) i j
      fin_cases ih.refine_1.«0»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1j:Fin 2⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) j = (↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) jh.refine_1.«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1j:Fin 2⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) j = (↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) j <;>h.refine_1.«0»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
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  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
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          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
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            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1j:Fin 2⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) j = (↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) jh.refine_1.«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
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    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
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        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
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  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
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    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
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          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
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        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
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            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1j:Fin 2⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) j = (↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) j fin_cases jh.refine_1.«1».«0»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
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    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
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      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
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          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
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            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
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      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
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        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
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            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩)h.refine_1.«1».«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) <;>h.refine_1.«0».«0»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
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        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩)h.refine_1.«0».«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩)h.refine_1.«1».«0»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩)h.refine_1.«1».«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) simph.refine_1.«1».«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 <;>h.refine_1.«0».«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0h.refine_1.«1».«0»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
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  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
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        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0h.refine_1.«1».«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 grindAll goals completed! 🐙
    ·h.refine_2g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) = ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1 ext i jh.refine_2g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1i:Fin 3j:Fin 3⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) i j = (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) i j
      fin_cases ih.refine_2.«0»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1j:Fin 3⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) j = (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) jh.refine_2.«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1j:Fin 3⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) j = (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) jh.refine_2.«2»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1j:Fin 3⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) j = (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) j <;>h.refine_2.«0»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
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          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1j:Fin 3⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) j = (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) jh.refine_2.«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
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    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
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  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
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        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
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      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1j:Fin 3⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) j = (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) jh.refine_2.«2»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
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        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1j:Fin 3⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) j = (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) j fin_cases jh.refine_2.«2».«0»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩)h.refine_2.«2».«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩)h.refine_2.«2».«2»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) <;>h.refine_2.«0».«0»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩)h.refine_2.«0».«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩)h.refine_2.«0».«2»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩)h.refine_2.«1».«0»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
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          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
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        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩)h.refine_2.«1».«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩)h.refine_2.«1».«2»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩)h.refine_2.«2».«0»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨0, ⋯⟩)h.refine_2.«2».«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨1, ⋯⟩)h.refine_2.«2».«2»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
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        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) =
  (↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 • 1) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) ((fun i => i) ⟨2, ⋯⟩) simph.refine_2.«2».«2»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 <;>h.refine_2.«0».«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0h.refine_2.«0».«2»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0h.refine_2.«1».«0»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0h.refine_2.«1».«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0h.refine_2.«1».«2»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0h.refine_2.«2».«0»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0h.refine_2.«2».«1»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
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          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0h.refine_2.«2».«2»g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
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        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
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    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
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            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 grind (splits := 20)All goals completed! 🐙
    ·h.refine_3g:GaugeGroupIh:(((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
        ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 0 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
  (((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 1 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1) ∧
        (((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 1 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
    ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
        ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
      ((((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 1 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 0)) ∧
        (↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 = 1 ∧
            ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 0 = 0)) ∧
          ((↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 0 ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 = 0) ∨ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 1 = 0) ∧
            ↑(GaugeGroupI.toU1 g) * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 2 2 * ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 1 1 = 1⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toSU3 g) 0 0 * ↑(GaugeGroupI.toU1 g) = 1 grindAll goals completed! 🐙lemma gaugeGroup_subgroup_ℤ₆_le_ker_repGaugeGroupI :
    GaugeGroupQuot.subgroup .ℤ₆ ≤ repGaugeGroupI.ker := by⊢ GaugeGroupQuot.ℤ₆.subgroup ≤ MonoidHom.ker repGaugeGroupI
  simp only [SetLike.le_def, mem_repGaugeGroupI_ker_iff_eq,
    GaugeGroupQuot.subgroup, gaugeGroupℤ₆SubGroup, MonoidHom.mem_range,
    gaugeGroupℤ₆Hom_apply, Subtype.exists, exists_and_left, forall_exists_index]⊢ ∀ ⦃x : GaugeGroupI⦄ (x_1 : ℂˣ) (x_2 : x_1 ∈ rootsOfUnity 6 ℂ),
  gaugeGroupℤ₆OfRoot ⟨x_1, x_2⟩ = x →
    ∃ a, ↑(GaugeGroupI.toSU2 x) = a • 1 ∧ ∃ x_3, ↑(GaugeGroupI.toSU3 x) = x_3 • 1 ∧ a * x_3 * ↑(GaugeGroupI.toU1 x) = 1
  rintro g x hx ⟨rfl⟩x:ℂˣhx:x ∈ rootsOfUnity 6 ℂ⊢ ∃ a,
  ↑(GaugeGroupI.toSU2 (gaugeGroupℤ₆OfRoot ⟨x, hx⟩)) = a • 1 ∧
    ∃ x_1,
      ↑(GaugeGroupI.toSU3 (gaugeGroupℤ₆OfRoot ⟨x, hx⟩)) = x_1 • 1 ∧
        a * x_1 * ↑(GaugeGroupI.toU1 (gaugeGroupℤ₆OfRoot ⟨x, hx⟩)) = 1
  use starRingEnd ℂ (x ^ 3)hx:ℂˣhx:x ∈ rootsOfUnity 6 ℂ⊢ ↑(GaugeGroupI.toSU2 (gaugeGroupℤ₆OfRoot ⟨x, hx⟩)) = (starRingEnd ℂ) (↑x ^ 3) • 1 ∧
  ∃ x_1,
    ↑(GaugeGroupI.toSU3 (gaugeGroupℤ₆OfRoot ⟨x, hx⟩)) = x_1 • 1 ∧
      (starRingEnd ℂ) (↑x ^ 3) * x_1 * ↑(GaugeGroupI.toU1 (gaugeGroupℤ₆OfRoot ⟨x, hx⟩)) = 1
  simp only [gaugeGroupℤ₆OfRoot_toSU2, gaugeGroupℤ₆SU2OfRoot_eq_mul_id, RCLike.star_def,
    Complex.conj_rootsOfUnity hx, Units.val_inv_eq_inv_val, inv_pow, map_pow,
    gaugeGroupℤ₆OfRoot_toSU3, gaugeGroupℤ₆SU3OfRoot_eq_mul_id, ne_eq, one_ne_zero,
    not_false_eq_true, smul_left_inj, gaugeGroupℤ₆OfRoot_toU1, gaugeGroupℤ₆UnitaryOfRoot_coe,
    exists_eq_left', true_and]hx:ℂˣhx:x ∈ rootsOfUnity 6 ℂ⊢ (↑x ^ 3)⁻¹ * ↑x ^ 2 * ↑x = 1
  field_simpAll goals completed! 🐙lemma gaugeGroup_subgroup_le_ker_repGaugeGroupI (Q : GaugeGroupQuot) :
    Q.subgroup ≤ repGaugeGroupI.ker := Q.subgroup_le_subgroup_ℤ₆.trans
  gaugeGroup_subgroup_ℤ₆_le_ker_repGaugeGroupI